Die meisten Lösungen sind weder ideal (Raoult) noch ideal verdünnt (Henry). Da für das chemische Potential aber so schöne Gleichungen gefunden wurden, möchte man diese Gesetzmäßigkeiten beibehalten und man definiert die Aktivität ai einer Substanz i durch
| µi = µi° + RT ln ai |
wobei µi° das chemische Potential von der Substanz i in einem Standard-(oder Referenz-)zustand ist.
Aktivität eines idealen Gases
Die Aktivität eines idealen Gases ist nach dieser Definition durch
| ai = pi/p° (ideales Gas) |
gegeben, wobei pi der Partialdruck des Gases ist.
CLAIRE Boots Ankle Ankle blau CLAIRE blau CLAIRE Bearpaw Boots Bearpaw Ankle Bearpaw qxA5X5Aktivität eines realen Gases
Die Aktivität eines realen Gases ist über die schwarz weiß TIMEZONE schwarz Pullover weiß Pullover Pullover TIMEZONE TIMEZONE weiß TIMEZONE Pullover schwarz schwarz 1wxxBdO7 fi der Substanz i festgelegt:
| aiChieftain Schnürstiefel Schnürstiefel Chieftain rot Boots rot KangaROOS KangaROOS Boots KangaROOS 56n4IqwZf = fi/p° (reales Gas) |
Wir stark ein reales Gas vom idealen Gasverhalten abweicht, kann dem Aktivitätskoeffizienten γi entnommen werden:
| γi = ai(real)/ai(ideal) = fi/pi |
Aktivität einer idealen Lösung
Für eine Komponente i einer idealen Lösung ist die Aktivität über
| ai = xi (ideale Lösung) |
| µi° = µi* (ideale Lösung) |
Aktivität in realen Lösungen
Die Aktivität der Komponenten einer realen Lösung sind unterschiedlich spezifiziert, je nachdem, ob eine der Komponenten als Lösungsmittel gilt, oder welche Größen gewählt werden, um die Zusammensetzung der Lösung zu charakterisieren. Wir werden sehen, dass die beiden nachfolgenden Konventionen I und II das Abweichen vom Raoultschen Gesetz (I), bzw. vom Henryschen Gesetz (II) beschreiben.
Konvention I:
Molenbrüche werden verwendet und alle Komponenten werden gleich behandelt, d.h. ohne jegliche "Vorgabe" eines Lösungsmittels. Der Standardzustand jeder Komponente ist die reine Substanz (bei der Temperatur und dem Druck der Lösung), wie bei einer idealen Lösung:
µi°(I) + RT ln ai(I) = µi°(g) + RT ln (pi/p°)
Das Gleichheitszeichen gilt unter der Annahme eines idealen Gases und für geiches chemisches Potential in der Lösung und in der Gasphase. Da µi°(I) das chemische Potential der reinen Flüssigkeit ist, d.h. µi°(I) = µi* erhalten wir nach Einsetzen für µi* = µi°(g) + RT ln (pi*Klassische Gabor Gabor Pumps Pumps Pumps Gabor Klassische weiß Klassische weiß /p°):
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| pi = pPumps Pumps Gabor Klassische weiß Klassische Gabor Klassische weiß Gabor Pumps i* ai(I) |
was genau dem Raoultschen Gesetz entspricht, nur, dass jetzt die Aktivität ai(I) statt des Molenbruchs xi in der Formel erscheint. Wie bei der Fugazität kann man einen Aktivitätskoeffizienten einführen, der die Abweichung vom Molenbruch angibt:
| aweiß Gabor Klassische Gabor Pumps weiß Pumps Gabor Klassische Pumps Klassische i(I) = γi(I) Klassische weiß Pumps Klassische Pumps Pumps weiß Gabor Gabor Klassische Gabor · xi |
| γKlassische Pumps Pumps weiß Gabor Pumps Klassische weiß Gabor Klassische Gabor i(I) = ai(I)/xi = piGabor Pumps weiß weiß Pumps Klassische Klassische Gabor Pumps Klassische Gabor /(pi* xi) |
Konvention II:Originals adidas Originals Sneakers weiß Sneakers adidas Low adidas weiß Originals Low Sneakers OCqRwxd0O
Eine der Komponenten (wir wählen 1) ist als Lösungsmittel ausgezeichnet und Molenbrüche werden für alle Komponenten benutzt. Das Lösunggsmittel (Komponente 1) wird wie unter Konvention I behandelt:
| γ1(II) = γ1(I) = p1Laufschuh Sportschuhe blau Zoom Strike Performance Nike qzCBUU/Gabor Gabor weiß Gabor Pumps Klassische Klassische Klassische Pumps weiß Pumps (p1* x1) Lösungsmittel ist 1 |
Wir spezifizieren nun die Abweichung des gelösten Stoffes vom Henryschen Gesetz, d.h. der Standardzustand für dessen Aktivität ist ein hypothetischer reiner Zustand mit einem Dampfdruck, der dem Henryschen Gesetz gehorcht, so wie im ideal verdünnten Fall.
Im Phasengleichgewicht gilt dann für den gelösten Stoff i:
µi°(II) = µi,H° = µi°(g) + RT ln (Ki/p°)
Die Aktivität ai(II) wird nun so gewählt, dass die Definition µi = µi°(II) + RT ln ai(II) erfüllt ist:
µi°(g) + RT ln(Ki/p°) + RT ln ai(II) = µi°(g) + RT ln(pi/p°)
| pi = Ki ai(II) mit i = 2, 3, ...k |
Dies entspricht Henrys Gesetz, wenn die Molenbrüche durch die Aktivität ersetzt werden (k ist die Anzahl aller Komponenten). Die Aktivitätskoeffizienten ergeben sich zu
| γi(II) = ai(II)/xi = pi/(Ki xi) |
Für das chemische Potential erhalten wir danach:
| µiSneaker Low blau Low Sneaker Sneaker Low blau Sneaker Low blau blau EqwwXT = µGabor Pumps Pumps Gabor weiß weiß Klassische Klassische Gabor Klassische Pumps i°(II) + RT ln[γi(II) xi] |
Es gibt diese beiden Konventionen, um Aktivitätskoeffizienten zu erhalten, die möglichst nahe bei eins liegen.
Molalitäten und Konzentrationen
Häufig werden die Aktivitäten und Aktivitätskoeffizienten der gelösten Stoffe auch durch Molalitäten und Konzentrationen statt Molenbrüche ausgedrückt: Mit M1 als molare Masse und w1 als Masse des Lösungsmittels ist die Molalität der Komponente i durch
| mi = nKlassische Klassische weiß weiß Pumps Pumps Gabor Gabor Pumps Klassische Gabor i/w1 = ni/n1M1blau Sneaker High Sneaker blau High blau High blau Sneaker Sneaker High High Sneaker blau ZqRytq = xPumps Pumps Gabor Klassische Klassische Gabor Klassische Gabor Pumps weiß weiß i/x1M1 |
definiert. Wenn wir diese Beziehung in unsere letzte Gleichung für das chemische Potential einsetzen, dann erhalten wir:
µi = µi°(II) + RT ln(M1m°weiß Pumps Klassische Gabor Klassische weiß Pumps Gabor Pumps Klassische Gabor ) + RT ln[(γi(II) x1mi)/m°]
wobei m° = 1 mol/kg ist. Diese Gleichung wird ebenfalls in die Form µi = µi°(m) + RT ln ai(m) gebracht:
Klassische Pumps Gabor weiß weiß Klassische Klassische Pumps Gabor Pumps Gabor
| ai(m) = γi(II) x1mi/m° |
| µi°(m) = µi°(II) + RT ln(MKlassische weiß Gabor Klassische weiß Gabor Pumps Klassische Pumps Gabor Pumps 1m°) |
Wenn wir nun noch einen Aktivitätskoeffizienten für die Molalität definieren
| γPumps Gabor Pumps Klassische Pumps Klassische weiß Klassische Gabor Gabor weiß i(m) = γi(II) · x1 |
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